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TRIANGULOS ESFERICOS
Triángulo: Polígono
de tres lados. Según la longitud de sus lados, los triángulos se
clasifican en equiláteros, si sus tres lados son iguales o isósceles, si tienen
dos lados iguales y escálenos si sus tres lados son distintos.
Esfera: la
esfera es el cuerpo de revolución que se obtiene al girar un semicírculo
alrededor de su diámetro. El centro y el radio de la esfera son los del
semicírculo que la generan. La superficie esférica puede definirse también como
el lugar geométrico de los puntos del espacio.
Por otro lado la esfera también es la base de
un sistema de coordenadas
Astronómicas, que se utilizan para asignar
posiciones a los objetos observados en el cielo, también se utiliza para
designar intervalos de tiempo y para la navegación. El
sistema de coordenadas ecuatoriales establece un sistema cuadriculado de puntos
y líneas de referencia similar al utilizado en la cartografía terrestre.
El origen del triangulo esférico: un día
sobre una superficie esférica se unieron tres puntos entre si, mediante arcos
de circunferencias máximas, de esto salio una figura no plana que recibe el
nombre de triangulo esférico. Las relaciones existentes entre los diversos elementos de dicho
triangulo constituyen el objeto de la trigonometría esférica
La definición
del triangulo esférico: es la figura delimitada en la superficie de una
esfera por tres arcos de circunferencias máximas. Los tres arcos constituyen
los lados del triangulo; y los ángulos formados por los arcos en los puntos de
intersección son los ángulos del triangulo. La medida de estos ángulos la
determinan los ángulos formados por las tangentes a los arcos en los puntos
respectivos de intersección.
A
continuación les mostraremos un ejemplo de los triángulos esféricos:
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|
Los lados a, b, c del
triángulo (arcos de circunferencia máxima) se corresponden con las caras del
triedro. Los ángulos del triángulo son los correspondientes diedros del
triedro.
El estudio trigonométrico del triángulo esférico
da lugar a la trigonometría esférica.
Propiedades
de
los triángulos esféricos
Los triángulos esféricos
al igual que los planos están constituidos por 6 elementos: tres ángulos y tres
lados. Pero
existe una diferencia fundamental y es que en la resolución de triángulos
esféricos los lados, como quiera que son arcos de circunferencia, se consideran
solamente en su amplitud, medida en radianes, o en grados y no su longitud
métrica, como es el caso en triángulos planos. Para designar los lados usaremos
las letras latinas a, b, c y para los ángulos emplearemos las letras griegas a, B, y y. En la práctica tanto los
lados como los ángulos se expresan en grados sexagesimales.
Características que debe tener un
triangulo esférico:
[ Que la suma de sus
lados sea menor de 360º
a + b + c <
360º
[ La suma de los ángulos
de un triangulo esférico es mayor de
180º y menor de 540º
180º < a + B
+ y < 540º
[ Cada lado de un
triangulo esférico es menor que la suma de los otros de.
A <
b + c ;
b < a
+ c ; c
< a + b .
Clasificación de los triángulos
esféricos
Como en trigonometría plana los triángulos
esféricos pueden ser rectángulos pueden ser rectángulos isósceles o escálenos,
según lo se a el triedro respectivo. Pero si un triangulo plano solo puede
tener un Angulo recto, el triangulo esférico puede tener hasta tres rectos. Si
el triangulo tiene dos ángulos rectos se le llama birrectángulo y si contiene
tres ángulos rectos recibe el nombre de trirrectángulo. La esfera, por ejemplo,
puede subdividirse en ocho triángulos trirrectángulos. A continuación tenemos
las clases mas importantes.
[
Triángulos
polares
Se llama triángulo
polar relativo al triángulo esférico de vértices A, B y C, y lados a, b y
c, al triángulo de vértices A', B' y C', y lados a', b' y c', definido por:
A' = 180
- a, B' = 180 - b, C' = 180 – c,
a' = 180
- A, b' = 180 - B, c' = 180 – C.
Se construye a partir de los polos de los tres planos formados
por los vértices AB, AC, y BC. Sobre estos polos se trazan tres nuevas
circunferencias máximas, intersecándose en tres nuevos puntos A’, B’ y C’,
siendo el triangulo formado el polar del primero. Los lados y los ángulos de un
triangulo esférico son respectivamente los suplementos de los ángulos y de los
lados opuestos en el triangulo polar y viceversa.
[
TRIANGULOS BIRECTANGULOS
Estos son triángulos esféricos con 2 ángulos rectos
[
triangulos trirectangulos
Son triángulos esféricos con
3 ángulos rectos
TABLA DE
CONTENIDO
TRIANGULOS
ESFERICOS
