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TRIANGULOS ESFERICOS

 

 

 

Triángulo: Polígono de tres lados. Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en equiláteros, si sus tres lados son iguales o isósceles, si tienen dos lados iguales y escálenos si sus tres lados son distintos.

 

Esfera: la esfera es el cuerpo de revolución que se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. El centro y el radio de la esfera son los del semicírculo que la generan. La superficie esférica puede definirse también como el lugar geométrico de los puntos del espacio.

 

Por otro lado la esfera también es la base de un sistema de coordenadas

Astronómicas, que se utilizan para asignar posiciones a los objetos observados en el cielo, también se utiliza para designar intervalos de tiempo y para la navegación. El sistema de coordenadas ecuatoriales establece un sistema cuadriculado de puntos y líneas de referencia similar al utilizado en la cartografía terrestre.

 

 El origen del triangulo esférico: un día sobre una superficie esférica se unieron tres puntos entre si, mediante arcos de circunferencias máximas, de esto salio una figura no plana que recibe el nombre de triangulo esférico. Las relaciones existentes entre los diversos elementos de dicho triangulo constituyen el objeto de la trigonometría esférica

 

 

La definición del triangulo esférico: es la figura delimitada en la superficie de una esfera por tres arcos de circunferencias máximas. Los tres arcos constituyen los lados del triangulo; y los ángulos formados por los arcos en los puntos de intersección son los ángulos del triangulo. La medida de estos ángulos la determinan los ángulos formados por las tangentes a los arcos en los puntos respectivos de intersección.

 

 

 

 

A continuación les mostraremos un ejemplo de los triángulos esféricos:

 

 

Los lados a, b, c del triángulo (arcos de circunferencia máxima) se corresponden con las caras del triedro. Los ángulos del triángulo son los correspondientes diedros del triedro.

El estudio trigonométrico del triángulo esférico da lugar a la trigonometría esférica.

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Propiedades de los triángulos esféricos

 Los triángulos esféricos al igual que los planos están constituidos por 6 elementos: tres ángulos y tres lados. Pero existe una diferencia fundamental y es que en la resolución de triángulos esféricos los lados, como quiera que son arcos de circunferencia, se consideran solamente en su amplitud, medida en radianes, o en grados y no su longitud métrica, como es el caso en triángulos planos. Para designar los lados usaremos las letras latinas a, b, c y para los ángulos emplearemos las letras griegas a, B, y y. En la práctica tanto los lados como los ángulos se expresan en grados sexagesimales.

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Características que debe tener un triangulo esférico:

[    Que la suma de sus lados sea menor de 360º

a + b + c  <  360º

[    La suma de los ángulos de un triangulo esférico  es mayor de 180º y menor de 540º

180º <  a + B  + y  <  540º

[    Cada lado de un triangulo esférico es menor que la suma de los otros de.

A  <  b  +  c ;        b  <  a  +  c ;         c  <  a  +  b .

 

 

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Clasificación de los triángulos esféricos

Como en trigonometría plana los triángulos esféricos pueden ser rectángulos pueden ser rectángulos isósceles o escálenos, según lo se a el triedro respectivo. Pero si un triangulo plano solo puede tener un Angulo recto, el triangulo esférico puede tener hasta tres rectos. Si el triangulo tiene dos ángulos rectos se le llama birrectángulo y si contiene tres ángulos rectos recibe el nombre de trirrectángulo. La esfera, por ejemplo, puede subdividirse en ocho triángulos trirrectángulos. A continuación tenemos las clases mas importantes.

[    Triángulos polares

 

Se llama triángulo polar relativo al triángulo esférico de vértices A, B y C, y lados a, b y c, al triángulo de vértices A', B' y C', y lados a', b' y c', definido por:

 

A' = 180 - a,                 B' = 180 - b,                 C' = 180 – c,

a' = 180 - A,                 b' = 180 - B,                 c' = 180 – C.

 

Se construye a partir de los polos de los tres planos formados por los vértices AB, AC, y BC. Sobre estos polos se trazan tres nuevas circunferencias máximas, intersecándose en tres nuevos puntos A’, B’ y C’, siendo el triangulo formado el polar del primero. Los lados y los ángulos de un triangulo esférico son respectivamente los suplementos de los ángulos y de los lados opuestos en el triangulo polar y viceversa.

 

 

[    TRIANGULOS BIRECTANGULOS

 

Estos son triángulos esféricos con 2 ángulos rectos

 

[    triangulos trirectangulos

Son triángulos esféricos con 3 ángulos rectos

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TABLA DE CONTENIDO

 

TRIANGULOS ESFERICOS

PROPIEDADES

CARACTERISTICAS

CLASIFICACION